Kodamanと愉快な仲間たち : N - No common points

終盤は割と定数倍高速化が辛いコンテストだった。2ページ目は普通に自力で行けるね。
https://www.hackerrank.com/contests/kodamanwithothers/challenges/no-common-points

問題

2N個の点が2*N個の格子状に並んでいる。
2点ずつN個のペアを組み、その間を線分で結ぶ場合、その線分が互いに交差しない組み合わせは何通りか。

解法

横に位置する点をペアにする場合、隣の点しかペアになりえない。
ここで、1行目のN点についてx個を2行目の点とペアにし、2y個を隣の点とペアにすることにする。(x+2y=N)。
その場合2行目も1行目の点とペアになるのはx個になる。
1行目も2行目もそれぞれ別の行とペアになる点は、左端から順に組む1通りしかない。

よって、1行目2行目それぞれx個を選ぶことを考えると、通りある。
あとはxを総当たりしつつ上記値の総和を求めればよい。

int N;
ll mo=1000000007;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll hcomb(int P_,int Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:comb(P_+Q_-1,Q_);}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	
	ll ret=0;
	for(i=0;i<=N;i++) {
		if((N-i)%2) continue;
		x=(N-i)/2;
		(ret+=comb(x+i,i)*comb(x+i,i))%=mo;
		
	}
	for(i=1;i<=N;i++) ret=ret*i%mo;
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

いろんなアプローチがありそう。