yukicoder : No.1195 数え上げを愛したい（文字列編）

TDPCを思い出したけど違った。
https://yukicoder.me/problems/no/1195

問題

英小文字で構成された文字列Sが与えられる。
Sの部分列を並び替えて作れる文字列は何通りか。

解法

Sの部分列は並び替えられることから、結局各文字の最大使用回数が決まっているとき、作れる文字列の組み合わせを求める問題となる。

多項式f(mask, x)を、n次の項はmaskに含まれる文字種を計n個で構成できる文字列の組み合わせ数とする。
maskが1文字種に相当するとき、その文字がc個まで使えるなら、f(mask,x)=1+x+x^2+x^3+....+x^cである。

maskとmask'が共通部分を持たないとき、a字の文字列とb字の文字列を共に部分列として含むa+b文字の文字列構成法はComb(a+b)なので、f(mask,x)とf(mask',x)からf(mask|mask',x)を構成する際は、
g(mask,x) := f(mask,x)のn次の項の係数をn!で割ったもの
とすると、g(mask|mask', x) = g(mask, x)*g(mask', x)を求めてg(mask|mask', x)からf(mask|mask', x)を計算できる。

こうなると、あとは26個の多項式の乗算を行えばよいことになるのでNNTで計算できる。

ll C[26];
string S;
const ll mo=998244353;

const int NUM_=1400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}


template<class T> vector<T> fft(vector<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	for(int m=2; m<=n; m*=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=(ll)w*v[j2]%mo;
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=t1+mo-t2;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				while(v[j2]>=mo) v[j2]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vector<T> MultPoly(vector<T> P,vector<T> Q,bool resize=true) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		P.resize(s*2);Q.resize(s*2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>S;
	FORR(c,S) C[c-'a']++;
	
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	
	
	priority_queue<pair<int,vector<ll>>> Q;
	vector<ll> V(1);
	V[0]=1;
	Q.push({-1,V});
	FOR(i,26) if(C[i]) {
		vector<ll> W(C[i]+1,1);
		Q.push({-(int)W.size(),W});
	}
	
	while(Q.size()>=2) {
		vector<ll> A=Q.top().second;
		Q.pop();
		vector<ll> B=Q.top().second;
		Q.pop();
		int i;
		FOR(i,A.size()) A[i]=A[i]*factr[i]%mo;
		FOR(i,B.size()) B[i]=B[i]*factr[i]%mo;
		A=MultPoly(A,B,1);
		FOR(i,A.size()) A[i]=A[i]*fact[i]%mo;
		Q.push({-(int)A.size(),A});
	}
	
	V=Q.top().second;
	
	ll ret=0;
	for(i=1;i<=S.size();i++) ret+=V[i];
	cout<<ret%mo<<endl;
}

まとめ

ここで998244353が活きてきたか。