Codeforces #621 Div1+Div2 G. Cow and Exercise

先日のACLと少し関係あるか。
https://codeforces.com/contest/1307/problem/G

問題

N頂点の有向グラフが与えられる。各辺には通るのにかかる時間が設定されている。
以下のクエリに答えよ。

• 非負整数Xが与えられる。各辺を通る時間を合計Xまで増やせるとき、頂点1→Nへ移動する最短時間の最大値を求めよ。

解法

事前にX=0～100000のケースを求めておく。
元のグラフを、各辺容量が1・コストが時間とみなし最小コストフローを求める。
そうすると、あるコストcでいられる容量vが定まる。

この場合、合計で1だけ時間を増やせる場合、v本の辺のコストを1/vずつ増すことで全体で1/v時間が延びる。

int N,M;

map<double,double> step;
template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			res += lc*dist[to];
			step[dist[to]]+=lc;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};

MinCostFlow<51,double> mcf;
double ret[101010];
int Q;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y>>r;
		mcf.add_edge(x-1,y-1,1,r);
	}
	mcf.mincost(0,N-1,1e9);
	step[1e9]=1e9;
	
	double now=step.begin()->first;
	double cap=step.begin()->second;
	step.erase(step.begin());
	
	
	
	FOR(i,101000) {
		ret[i]=now;
		double vol=1.0;
		while(now+vol/cap >= step.begin()->first) {
			vol -= (step.begin()->first-now)*cap;
			now = step.begin()->first;
			cap += step.begin()->second;
			step.erase(step.begin());
		}
		now += vol/cap;
	}
	
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		cin>>x;
		_P("%.12lf\n",ret[x]);
	}
	
	
	
}

まとめ

ここらへん最小コストフローの動きを把握してないとさっとわからないな。