yukicoder : No.1321 塗るめた

ちょっとゴリ押し。
https://yukicoder.me/problems/no/1321

問題

N個の区別できるボールがある。
それぞれをM色のいずれかで塗る。

N個中1個以上のボールを選んだ時、色の種類がK個になるのは何通りか。

解法

包除原理で解く。

f(c) := K色中、c個以下を含むような組み合わせ
とする。ボールの選択肢は、以下のM+c通りとなる。

• 選ばれないので、M色のどれでもよい。
• 選ばれるので、c色のどれかである。

とすると、f(c) = Comb(K,c)*(M+c)^Nとなる。

f(c)がComb(M,K)回ずつカウントされると考えると、が解となる。

int N,M,K;
const ll mo=998244353;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>K;
	
	ll ret=0;
	for(i=0;i<=K;i++) {
		if((K-i)%2==1) {
			(ret-=comb(M,K)%mo*comb(K,i)%mo*modpow(M+i,N))%=mo;
		}
		else {
			(ret+=comb(M,K)%mo*comb(K,i)%mo*modpow(M+i,N))%=mo;
		}
	}
	cout<<(ret+mo)%mo<<endl;
}

まとめ

ちょっとあてずっぽうなところもあってよろしくない。