本番、考え方はあってると思うんだけど解が合わなかった。
https://yukicoder.me/problems/no/1323
問題
グリッドが与えられる。一部マスは通行不可である。
2つのセルに駒が置かれている。
両者を1マスずつ隣接マスに移すことを繰り返す。
この順番は任意だが、両駒を同時に動かすことはできない。
両駒の位置をswapするのにかかる最小移動回数を求めよ。
解法
- 2つの駒の間に、最短経路が2通り以上あれば、それらを使いすれ違えるので解は(最短経路)*2。
- そうでない場合、
- 初期位置以外で最短経路上に、避難経路がある、すなわち隣接マスに3マス以上空きがあるなら、一旦そこに退避してすれ違えるので(最短経路)*2+2。
- 最短経路以外の場所に避難経路がある、すなわち両初期位置から移動できる場所で、隣接マスに3マス以上空きがある場所があれば、(両初期位置からその位置に至る距離)*2+4。
- 2つの初期位置を通る閉路がある場合、それぞれの経路を使えばすれ違う必要がない。これは最小コストフローで求めることができる。
int H,W; int SR,SC,GR,GC; string S[2020]; int D[3][2020][2020]; template<int NV,class V> class MinCostFlow { public: struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;}; vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV]; void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) { E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()}); E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */ } V mincost(int from, int to, ll flow) { V res=0; int i,v; ZERO(prev_v); ZERO(prev_e); fill(pot, pot+NV, 0); while(flow>0) { fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2); dist[from]=0; priority_queue<pair<V,int> > Q; Q.push(make_pair(0,from)); while(Q.size()) { V d=-Q.top().first; int cur=Q.top().second; Q.pop(); if(dist[cur]!=d) continue; if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break; FOR(i,E[cur].size()) { edge &e=E[cur][i]; if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]) { dist[e.to]=d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]; prev_v[e.to]=cur; prev_e[e.to]=i; Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to)); } } } if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1; V lc=flow; for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity); FOR(i,NV) pot[i]+=dist[i]; flow -= lc; res += lc*pot[to]; for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) { edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]]; e.capacity -= lc; E[v][e.reve].capacity += lc; } } return res; } }; MinCostFlow<1333*1333,int> mcf; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>H>>W>>SR>>SC>>GR>>GC; SR--,SC--,GR--,GC--; FOR(y,H) cin>>S[y]; FOR(y,H) FOR(x,W) D[0][y][x]=D[1][y][x]=D[2][y][x]=1<<25; D[0][SR][SC]=D[1][GR][GC]=0; queue<int> Q; Q.push(SR*10000+SC); Q.push(100000000+GR*10000+GC); int dd[4]={1,0,-1,0}; while(Q.size()) { int id=Q.front()/100000000; int cy=Q.front()/10000%10000; int cx=Q.front()%10000; Q.pop(); FOR(i,4) { int ty=cy+dd[i]; int tx=cx+dd[i^1]; if(ty<0||ty>=H||tx<0||tx>=W) continue; if(S[ty][tx]=='#') continue; if(chmin(D[id][ty][tx],D[id][cy][cx]+1)) Q.push(id*100000000+ty*10000+tx); } } int d=D[0][GR][GC]; int ma=1<<25; map<int,int> M; FOR(y,H) FOR(x,W) if(S[y][x]=='.') { int num=0; FOR(i,4) { int ty=y+dd[i]; int tx=x+dd[i^1]; if(ty<0||ty>=H||tx<0||tx>=W) continue; if(S[ty][tx]=='.') num++; } if(D[0][y][x]+D[1][y][x]==d) { M[D[0][y][x]]++; if(M[D[0][y][x]]==2) ma=min(ma,d*2); if(num>=3&&D[0][y][x]&&D[1][y][x]) ma=min(ma,(D[0][y][x]+D[1][y][x]+1)*2); } if(num>=3) ma=min(ma,(D[0][y][x]+D[1][y][x]+2)*2); } FOR(y,H) FOR(x,W) if(S[y][x]=='.') { if(x&&S[y][x-1]=='.') { mcf.add_edge((y*1333+x),(y*1333+x-1),1,1); mcf.add_edge((y*1333+x-1),(y*1333+x),1,1); } if(y&&S[y-1][x]=='.') { mcf.add_edge((y*1333+x),((y-1)*1333+x),1,1); mcf.add_edge(((y-1)*1333+x),(y*1333+x),1,1); } } x=mcf.mincost((SR*1333+SC),(GR*1333+GC),2); if(x>=0) ma=min(ma,x); if(ma>=1<<25) ma=-1; cout<<ma<<endl; }
まとめ
地味に場合分けがめんどい。