yukicoder : No.1826 Fruits Collecting

参加が遅かったこともあり、全完間に合わず。
https://yukicoder.me/problems/no/1826

問題

2次元座標上で展開される以下のゲームを考える。
プレイヤーは初期状態で(0,0)におり、時速1でX軸上を移動できる。

N個のフルーツが上から降ってくる。
各フルーツiは、時刻T[i]にX軸上で(X[i],0)を通りすぎる。またフルーツのおいしさはV[i]である。
プレイヤーは、フルーツがX軸を通り過ぎる瞬間に同じ座標にいると、そのフルーツを食べることができる。

プレイヤーが最適に動くとき、食べたフルーツのおいしさの最大値を求めよ。

解法

V[i]=1に固定すると、過去に既出だったりする。
TopCoder SRM 623 Div1 Medium CatchTheBeat - kmjp's blog

座標を45度回転させ、フルーツの座標を(T[i]+X[i],T[i]-X[i])に変換しよう。
こうすると、プレイヤはX座標またはY座標を増加する方向にのみ移動することができる。
そこで、フルーツを(変換後の)X座標順にソートしよう。
SegTreeを使ってY座標に対し得られる美味しさの総和の区間最大値を取れるようにし、ソート順にフルーツを取ったときのおいしさの最大値を求めて行こう。

template<class V,int NV> class SegTree_1 {
public:
	vector<V> val;
	static V const def=-(1LL<<60);
	V comp(V l,V r){ return max(l,r);};
	
	SegTree_1(){val=vector<V>(NV*2,def);};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return def;
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=comp(v,val[entry]); //上書きかチェック
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};
SegTree_1<ll,1<<20> st;
int N;
int T[202020],X[202020],V[202020];
int A[202020],B[202020];
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	vector<int> Ys;
	FOR(i,N) {
		cin>>T[i]>>X[i]>>V[i];
		A[i]=T[i]+X[i];
		B[i]=T[i]-X[i];
		if(A[i]<0||B[i]<0) continue;
		Ys.push_back(B[i]);
	}
	Ys.push_back(0);
	sort(ALL(Ys));
	vector<vector<int>> cand;
	FOR(i,N) {
		if(A[i]<0||B[i]<0) continue;
		B[i]=lower_bound(ALL(Ys),B[i])-Ys.begin();
		cand.push_back({A[i],B[i],V[i]});
	}
	sort(ALL(cand));
	st.update(0,0);
	ll ret=0;
	FORR(a,cand) {
		y=a[1];
		ll ma=st.getval(0,y+1)+a[2];
		ret=max(ret,ma);
		st.update(y,ma);
	}
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

フルーツまで同じだったか。