yukicoder : No.1931 Fraction 2

シンプルな問題設定。
https://yukicoder.me/problems/no/1931

問題

既約分数がN個A[i]/B[i]の形で与えられる。
これらの総和を既約分数でC/Dと表現できるとき、C,Dそれぞれ998244353で割った余りを求めよ。

解法

A[i]/B[i]を適当に通分して足した値をC'/D'とする。
G=GCD(C',D')が求められれば、C=C'/G、D=D'/Gとなる。
そこで、あとはGを求めることを考える。

ある素因数pについて考える。B[i]を素因数分解したとき、pの題設定。
https://yukicoder.me/problems/no/1931

問題

既約分数がN個A[i]/B[i]の形で与えられる。
これらの総和を既約分数でC/Dと表現できるとき、C,Dそれぞれ998244353で割った余りを求めよ。

解法

A[i]/B[i]を適当に通分して足した値をC'/D'とする。
G=GCD(C',D')が求められれば、C=C'/G、D=D'/Gとなる。
そこで、あとはGを求めることを考える。

ある素因数pについて考える。B[i]を素因数分解したとき、pの次数をq[i]とし、その最大値をQとする。
q[i]＞0であるようなiに対し、A[i]*p^(Q-q[i])/(B[i]/p^(Q-q[i]))の総和を求め、それがpで何回割れるかを求めると、それがGにおけるpの次数となる。

int N;
const ll mo=998244353;
ll A[202020],B[202020];
ll C,D;
vector<int> cand[202020];
map<int,int> di[202020];
ll modpow(ll a, ll n = mo-2, ll mo_=mo) {
	ll r=1;a%=mo_;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo_,a=a*a%mo_,n>>=1;
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i]>>B[i];
	}
	FOR(i,N) {
		x=B[i];
		for(j=2;j*j<=x;j++) if(x%j==0) {
			cand[j].push_back(i);
			while(x%j==0) x/=j, di[i][j]++;
		}
		if(x>1) cand[x].push_back(i), di[i][x]++;
	}
	ll P=1;
	D=1;
	for(i=2;i<=200000;i++) if(cand[i].size()) {
		int ma=0;
		FORR(c,cand[i]) ma=max(ma,di[c][i]);
		D=D*modpow(i,ma)%mo;
		ll sum=0;
		ll p=modpow(i,ma);
		ll m=p/i*(i-1);
		FORR(c,cand[i]) {
			sum+=A[c]*modpow(i,ma-di[c][i])%p*modpow(B[c]/modpow(i,di[c][i]),m-1,p)%p;
		}
		sum%=p;
		if(sum==0) {
			P=P*p%mo;
		}
		else {
			while(sum%i==0) {
				sum/=i;
				P=P*i%mo;
			}
		}
	}
	FOR(i,N) {
		C+=A[i]*D%mo*modpow(B[i])%mo;
	}
	
	
	cout<<C%mo*modpow(P)%mo<<" "<<D*modpow(P)%mo<<endl;
	
	
}

まとめ

やることに難しさはないけど、丁寧に考えて行かないとミスしそう。