Codeforces #709 Div1 : C. Skyline Photo

本番もあんまり苦労してないな。
https://codeforces.com/contest/1483/problem/C

問題

N要素の2つの数列H[i],B[i]が与えられる。
H[i]の値は互いに等しくない。また、B[i]は負の値もあり得る。

前者の数列をいくつかの連続な部分列に分割しよう。
その際、もし[L...R]の区間からなる部分列が1つある場合、その部分列のスコアは、H[i]が最小であるようなi∈[L,R]におけるB[i]とする。
最適な分割をしたとき、総スコアの最大値を求めよ。

解法

区間加算・区間最大値を取れるSegTreeを使い、
dp(n) := 数列のn要素のprefixを分割した場合、それらのスコアの総和の最大値
としてこのdp(n)を先頭から順に埋めて行く。
その際、ヒストグラムの最大面積を求めるのと同様に、Hが昇順となるような添字番号の部分列を持ちながらSegTreeやdp(n)を更新していこう。

int N;
int H[303030],B[303030];
ll dp[303030];

static ll const def=-1LL<<60;
template<class V,int NV> class SegTree_3 {
public:
	vector<V> val, ma;
	SegTree_3(){
		int i;
		val.resize(NV*2,0); ma.resize(NV*2,0);
		FOR(i,NV) val[i+NV]=ma[i+NV]=def;
		for(i=NV-1;i>=1;i--) ma[i]=max(ma[2*i],ma[2*i+1]);
	};
	
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(r<=x || y<=l) return def;
		if(x<=l && r<=y) return ma[k];
		return val[k]+max(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	
	void update(int x,int y, V v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			val[k]+=v;
			ma[k]+=v;
		}
		else if(l < y && x < r) {
			update(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2);
			update(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1);
			ma[k]=val[k]+max(ma[k*2],ma[k*2+1]);
		}
	}
};
SegTree_3<ll,1<<20> st;


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>H[i+1];
	FOR(i,N) cin>>B[i+1];
	FOR(i,N) dp[i+1]=-1LL<<60;
	st.update(0,1,-st.getval(0,1));
	vector<int> V;
	V.push_back(0);
	for(i=1;i<=N;i++) {
		int pre=i-1;
		st.update(i-1,i,B[i]);
		while(H[V.back()]>H[i]) {
			x=V.back();
			V.pop_back();
			y=V.back();
			st.update(y,x,-B[x]);
			st.update(y,x,B[i]);
		}
		V.push_back(i);
		dp[i]=st.getval(0,i);
		ll v=st.getval(i,i+1);
		st.update(i,i+1,dp[i]-v);
	}
	
	cout<<dp[N]<<endl;
}

まとめ

解法は思いついても、SegTreeの加算範囲とか間違えがちなんだよな…。