AtCoder ABC #276 : G - Count Sequences

こっちは割とすんなり。
https://atcoder.jp/contests/abc276/tasks/abc276_g

問題

正整数N,Mが与えられる。
以下を満たす(1-originの)正整数列Aは何通りあるか。

• Aの各要素は0～Mの範囲の整数値を取る。
• Aは昇順である。
• Aの隣接要素は、3で割った余りが一致しない。

解法

最後の条件より、(A[i+1]-A[i])%3は1か2になる。
そこで、上記値が2となる箇所の個数xを総当たりしよう。
また、初項A[1]を3で割った余りyを総当たりしよう。

Aをできるだけ小さくしようとすると、最後の項A[N]=N-1+x+yである。
(仮にA[0]=0と置くとすると)A[i]とA[i+1]の差を3ずつ広げた場合を考える。
広げる回数の上限B=floor*1/3)とすると、

• 隣接要素のうち差を3で割った余りが2となるx箇所の選び方はC(N-1,x)通り
• 差を3ずつ広げられる箇所がN箇所あり、合計B回まで広げられるのでH(N+1,B)通り

上記の積を、x,yを総当たりしながら合算すればよい。

int N,M;
const ll mo=998244353;

const int NUM_=20400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
ll comb(ll N_, ll C_) {
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll hcomb(ll P_,ll Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:comb(P_+Q_-1,Q_);}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	cin>>N>>M;
	
	ll ret=0;
	for(i=0;i<=N-1;i++) {
		FOR(x,3) {
			int add=N-1+i+x;
			if(add>M) continue;
			int lef=(M-add)/3;
			ret+=comb(N-1,i)*hcomb(N+1,lef)%mo;
			
		}
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
}

まとめ

ここまでは順調だったんだけども。

*1:M-(N-1+x+y