Codeforces #746 Div2 : F2. Alice and Recoloring 2

なるほど…。
https://codeforces.com/contest/1592/problem/F2

問題

N*Mのグリッドがあり、初期状態は全マス白である。
コストを払い以下のようにマスの色を変えられるとき、指定された状態に塗り分けるコストはいくらか。

• 左上マスを含む矩形領域の色を白黒反転するコストは1
• 左下マスを含む矩形領域の色を白黒反転するコストは3
• 右上マスを含む矩形領域の色を白黒反転するコストは4
• 右下マスを含む矩形領域の色を白黒反転するコストは2

解法

2つ目と3つ目の処理は、無視してよい。これと同等の処理は、1つ目の処理2回で実施できる。

グリッドの色を0/1の2値で表現し、二次元累積和の逆を行うと、1つ目の処理はグリッド上4点を0/1反転(うち1点は左上、2点は1行目と1列目)、2つ目の処理は1点を0/1反転する処理といえる。
これはうまくやると列と行に対応する二部グラフのマッチング問題に持ち込むことができる。

int H,W;
int A[505][505];
int B[505][505];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};

MaxFlow_dinic<int> mf;
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) {
		cin>>s;
		FOR(x,W) A[y][x]=s[x]=='B';
	}
	int ret=0;
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		B[y][x]=A[y][x]^A[y+1][x]^A[y][x+1]^A[y+1][x+1];
		ret+=B[y][x];
	}
	
	FOR(y,H) mf.add_edge(1000,y,1);
	FOR(x,W) mf.add_edge(500+x,1001,1);
	FOR(y,H-1) FOR(x,W-1) if(B[y][x]&&B[y][W-1]&&B[H-1][x]) mf.add_edge(y,x+500,1);
	int num=mf.maxflow(1000,1001);
	if(B[H-1][W-1]&&num%2) ret=ret-(num*3+1)+2*num;
	if(B[H-1][W-1]==0&&num%2==0) ret=ret-(num*3)+2*num;
	if(B[H-1][W-1]&&num%2==0) ret=ret-(num*3)+2*num;
	if(B[H-1][W-1]==0&&num%2) ret=ret-(num*3)+2*num+1;
	cout<<ret<<endl;
	
	
}

まとめ

シンプルな問題設定ながら割とめんどい。