AtCoder ABC #309 (デンソークリエイトプログラミングコンテスト2023) : Ex - Simple Path Counting Problem

やっててよかったyukicoder。
https://atcoder.jp/contests/abc309/tasks/abc309_h

問題

N行M列のグリッドがある。
初期状態でK個の駒があり、i番目の駒は1行目のA[i]列にある。
また、L個のマスが指定されており、j番目の指定マスはN行目のB[i]列にある。

全(i,j)の組み合わせについて、以下の総和を求めよ。
(r,c)に置いた駒を、(r+1,c-1),(r+1,c),(r+1,c+1)のいずれかに移動できるとする。
ただし途中グリッド外に駒が出てはならない。
指定マスに駒を動かす移動経路は何通りか。

解法

F(x)を、x^nの係数はA[i]=nであるようなiの個数とする。
F(x)に(1/x+1+x)を(H-1)回掛けることを考える。ただし、その都度x^(-1)とx^Mの係数は0になるものとする。
こうして得られた多項式G(x)について、x^B[i]の係数の総和を取ればよい。

問題は、「その都度x^(-1)とx^Mの係数は0になるものとする。」の部分である。
これは鏡像法を使うとよい。
yukicoder : No.1241 Eternal Tours - kmjp's blog

int H,W,K,L;
int A[101010],B[101010];

const int mo=998244353;
ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=16) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

vector<ll> hoge(vector<ll> A,vector<ll> B) {
	vector<ll> C=MultPoly(A,B,1);
	int i;
	for(i=2*W+2;i<C.size();i++) (C[i%(2*W+2)]+=C[i])%=mo;
	C.resize(2*W+2);
	return C;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W>>K>>L;
	FOR(i,K) {
		cin>>A[i];
		A[i]--;
	}
	FOR(i,L) {
		cin>>B[i];
		B[i]--;
	}
	vector<ll> F(2*W+2),G(2*W+2);
	FOR(i,K) {
		F[A[i]]++;
		(F[2*W-A[i]]+=mo-1)%=mo;
	}
	G[0]=G[1]=G[2*W+1]=1;
	
	H--;
	while(H) {
		if(H&1) F=hoge(F,G);
		G=hoge(G,G);
		H/=2;
	}
	ll ret=0;
	FOR(i,L) ret+=F[B[i]];
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

yukicoderで鏡像法を使うテクがあったのを思い出して、なんとか解けた。