yukicoder : No.2604 Initial Motion

これは割とすんなり。
https://yukicoder.me/problems/no/2604

問題

N点M辺の連結無向グラフが与えられる。
各辺には距離が与えられる。

グラフ上でK人の人と、K個以上の武器がある。
各人が異なる1個以上武器を取れるようにするための、各人の移動距離の総和の最小値を求めよ。

解法

人から武器に対して計Kのフローを流す、辺の長さをコストとする最小コストフローを求めればよい。

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e); fill(pot, pot+NV, 0);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]) {
						dist[e.to]=d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to];
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			FOR(i,NV) pot[i]+=dist[i];
			flow -= lc;
			res += lc*pot[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};
MinCostFlow<2020,ll> mcf;

int K,N,M;
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>K>>N>>M;
	FOR(i,K) {
		cin>>x;
		mcf.add_edge(N,x-1,1,0);
	}
	FOR(i,N) {
		cin>>y;
		mcf.add_edge(i,N+1,y,0);
	}
	FOR(i,M) {
		ll v;
		cin>>x>>y>>v;
		x--,y--;
		mcf.add_edge(x,y,K,v);
		mcf.add_edge(y,x,K,v);
	}
	cout<<mcf.mincost(N,N+1,K)<<endl;
}

まとめ

グラフの作り方も割とシンプルだね。