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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.421 しろくろチョコレート

yukicoder

最近ドミノを並べる系の問題を考えていたので、さっくり正答できた。
http://yukicoder.me/problems/no/421

問題

H*Wのグリッド状の板チョコがある。
グリッドの各セルは市松模様状に白黒で塗り分けられている。
また、一部のセルは空(白でも黒でもない)である。

これらの板チョコを以下のように食べると、それぞれ満足度を得られる。

  • 隣接する白黒マスを同時に食べると満足度100
  • 隣接しない白黒マスを同時に食べると満足度10
  • 1マス分食べると満足度1

最適な順でチョコを食べると、最大どれだけの満足度を得られるか。

解法

白黒を組み合わせる問題なので、二部マッチングに持ち込もう。

隣接する白黒マスの間に辺を張り、最大マッチングを求める。
マッチングの数は、満足度100で食べられる白黒マスの数に一致する。
残された白黒マスについては、白黒両方ある分だけ満足度10で食べ、残りは1個ずつ食べればよい。

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 2600;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};


int H,W;
string S[55];
int BB,WW;

MaxFlow_dinic<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) {
		cin>>S[y];
		FOR(x,W) {
			if(S[y][x]=='w') WW++;
			if(S[y][x]=='b') BB++;
		}
	}
	
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		if((y+x)%2==0) {
			if(S[y][x]!='.') mf.add_edge(2501,y*50+x,1);
			if(y) mf.add_edge(y*50+x,(y-1)*50+x,1);
			if(x) mf.add_edge(y*50+x,y*50+x-1,1);
			if(y<H-1) mf.add_edge(y*50+x,(y+1)*50+x,1);
			if(x<W-1) mf.add_edge(y*50+x,y*50+x+1,1);
		}
		else {
			if(S[y][x]!='.') mf.add_edge(y*50+x,2502,1);
		}
	}
	int ma=mf.maxflow(2501,2502);
	cout<<ma*100 + min(WW-ma,BB-ma)*10 + abs(WW-BB)<<endl;
	
	
}

まとめ

味はホワイトチョコレートの方が好きだけど、普通のチョコに比べると甘いのばかりなのがちょっと難点。

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