1000日目のブログ記事でした。
https://yukicoder.me/problems/no/534
問題
fib(n)をn番目のフィボナッチ数とする。
fib(fib(n)) mod (10^9+7)を求めよ。
解法
実験するとfib(n) mod (10^9+7)が周期*1 mod (10^9+7)を求めればよい。
フィボナッチ数列は自分も出題したことあるしいいよね…。
yukicoder : No.194 フィボナッチ数列の理解(1) - kmjp's blog
ll N; ll mo=1000000007; ll fib(ll k,ll a1=1,ll a2=1) { if(k==0) return 0; if(k==1) return a1; if(k==2) return a2; k-=2; ll R[2][2]={{1,0},{0,1}}; ll A[2][2]={{1,1},{1,0}}; while(k) { if(k%2) { ll S[2][2]; S[0][0]=(A[0][0]*R[0][0]+A[0][1]*R[1][0])%mo; S[0][1]=(A[0][0]*R[0][1]+A[0][1]*R[1][1])%mo; S[1][0]=(A[1][0]*R[0][0]+A[1][1]*R[1][0])%mo; S[1][1]=(A[1][0]*R[0][1]+A[1][1]*R[1][1])%mo; swap(S,R); } ll T[2][2]; T[0][0]=(A[0][0]*A[0][0]+A[0][1]*A[1][0])%mo; T[0][1]=(A[0][0]*A[0][1]+A[0][1]*A[1][1])%mo; T[1][0]=(A[1][0]*A[0][0]+A[1][1]*A[1][0])%mo; T[1][1]=(A[1][0]*A[0][1]+A[1][1]*A[1][1])%mo; swap(T,A); k>>=1; } return (R[0][0]+R[0][1])%mo; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N; if(N==0) return _P("0\n"); mo=(1000000007+1)*2; ll M=fib(N,1,1); mo=1000000007; ll L=fib(M,1,1); cout<<L<<endl; }
まとめ
(10^9+6)位の周期だろうと思ってがちゃがちゃ実験してたら、周期が(10^9+8)*2になってびっくり。
*1:10^9+7+1)*2)であることがわかる。 よってfib(fib(n) ((10^9+7+1)*2
