AtCoder AGC #047 : C - Product Modulo

解法はすんなり浮かんだのにしょうもない誤差ミスでWA繰り返したのもったいない。
https://atcoder.jp/contests/agc047/tasks/agc047_c

問題

N要素の整数列Aが与えられる。
P=200003としたとき、2要素の対の積をPで割った余りの総和を答えよ。(総和はPで割らない)

解法

数列のうち0となるものは解に影響しないので無視する。
2値の積は対数を考えると対数の和になることを利用しよう。
原子根2を用いて、2^B[i]=A[i] mod PとなるB[i]をそれぞれ求めよう。
A[i]*A[j] mod P = 2^(B[i]+B[j]) mod P = 2^( (B[i]+B[j]) mod (P-1) ) mod Pとなる。

そこで、B[i]+B[j]の値を列挙することを考える。
、 とすると、 のx^kの係数を求めることで、B[i]+B[j]=kとなる組み合わせの数を求めることができる。
これはFFTで求めることができる。

int N;
ll A[202020],P[202020],B[202020];
const ll mo=200003;

typedef complex<long double> Comp;

vector<Comp> fft(vector<Comp> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	for(int m=2; m<=n; m*=2) {
		long double deg=(rev?-1:1) * 2*acos(-1)/m;
		Comp wr(cos(deg),sin(deg));
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			Comp w(1,0);
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				Comp t1=v[j1],t2=w*v[j2];
				v[j1]=t1+t2, v[j2]=t1-t2;
				w*=wr;
			}
		}
	}
	if(rev) FOR(i,n) v[i]*=(long double)1.0/n;
	return v;
}

vector<Comp> MultPoly(vector<Comp> P,vector<Comp> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		P.resize(s*2);Q.resize(s*2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]*=Q[i];
	return fft(P,true);
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	ll cur=1;
	FOR(i,mo-1) {
		A[cur]=i;
		P[i]=cur;
		cur=cur*2%mo;
	}
	
	vector<Comp> X(1<<19);
	ll ret=0;
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		B[i]=x;
		if(x) {
			X[A[x]]+=1;
			//cout<<x<<" "<<1LL*x*x%mo<<" "<<A[x]<<endl;
		}
		ret-=B[i]*B[i]%mo;
	}
	
	auto Y=MultPoly(X,X,true);
	//cout<<ret<<endl;
	FOR(i,Y.size()) {
		ll a=floor(Y[i].real()+0.3);
		ret+=a*P[i%(mo-1)];
	}
	
	cout<<ret/2<<endl;
	
	
}

まとめ

誤差の評価が難しい。