yukicoder : No.1911 Alternately Coloring

やりたいことはわかっても実装が割とめんどい。
https://yukicoder.me/problems/no/1911

問題

N頂点の連結無向グラフが与えられる。
各頂点を赤・青色で塗り分ける。その際、頂点vをそれぞれの色で塗った場合の得点R[v],B[v]が与えられる。

以下の手順で色を塗るとき、得られる総得点はいくらか。

• まず任意の点を選びコマを置く。その頂点は赤青任意の色で塗る。
• その後、コマを隣接点に移動し、移動先を赤青交互に塗る。同じ点に複数回到達した場合は、最後に到達したときの色で上書きする。
• 移動は任意のタイミングで終わらせることができる。

解法

グラフが二部グラフの場合、それぞれの集合は同じ色で塗らないといけないので、塗り分け方2通りを試せばよい。
そうでない場合、どこかに奇閉路がある。その場合、奇閉路以外は赤青任意に塗ることができ、奇閉路は1か所だけ赤・青頂点が隣接しそれ以外は赤青交互に塗られることになる。

全点赤青の得点が大きな方で塗る場合、奇閉路を1つ選んでそこからの損失を最小化するようにしよう。
これは各頂点閉路内の点を1つ総当たりし、そこからダイクストラの要領で損失が最小化される奇閉路を求めよう。

int N,M;
template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt;
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
};
UF<2020> uf;
ll C[1010][2];
vector<int> E[1010];
ll D[1010][2];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		x--,y--;
		uf(x*2,y*2+1);
		uf(x*2+1,y*2);
		E[x].push_back(y);
		E[y].push_back(x);
		
	}
	FOR(i,N) cin>>C[i][0];
	FOR(i,N) cin>>C[i][1];
	ll ret=0;
	if(uf[0]==uf[1]) {
		FOR(i,N) ret+=max(C[i][0],C[i][1]);
		
		ll mi=1LL<<60;
		
		FOR(i,N) {
			FOR(x,2) {
				FOR(j,N) D[j][0]=D[j][1]=1LL<<60;
				
				D[i][x]=max(C[i][0],C[i][1])-C[i][x];
				priority_queue<pair<ll,int>> Q;
				Q.push({-D[i][x],i*2+x});
				while(Q.size()) {
					ll co=-Q.top().first;
					int cur=Q.top().second/2;
					int id=Q.top().second%2;
					Q.pop();
					if(D[cur][id]!=co) continue;
					FORR(e,E[cur]) {
						ll sc=co+max(C[e][0],C[e][1])-C[e][id^1];
						if(D[e][id^1]>sc) {
							D[e][id^1]=sc;
							Q.push({-sc,e*2+(id^1)});
						}
					}
				}
				FORR(e,E[i]) mi=min(mi,D[e][x]);
			}
		}
		
		ret-=mi;
		
	}
	else {
		ll S[2]={};
		FOR(i,N) {
			S[0]+=C[i][uf[0]==uf[2*i]];
			S[1]+=C[i][uf[0]!=uf[2*i]];
		}
		ret=max(S[0],S[1]);
	}
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

思いついた後結構実装に手間取った。