Codeforces ECR #102 : G. Tiles

これは冷静に考えるとそこまで難しくはないんだよな。
https://codeforces.com/contest/1473/problem/G

問題

N要素の整数列A,Bが与えられる。
車線数が複雑に変わる道路を考える。
最初は車線数1である。
その後、A[0]の間車線数が徐々に1ずつ増え、B[0]の間車線数が徐々に1ずつ減る。
同様に、A[i]の間車線数が徐々に1ずつ増え、B[i]の間車線数が徐々に1ずつ減るという構造を取る。

車は車線数が増減するタイミングで、今の車線と接する(具体的なイメージは問題文参照)車線に移動できる。
この道路を移動する間、車の車線どりは何通り考えられるか。

解法

k車線ある状態で各車線に至る車線どりが何通りかわかっているものとする。
その後A[i]+B[i]回車線変更があった場合、各車線から各車線に行くパターンが何通りかは、二項係数で容易に求められる。
よって各iに対しその係数列を求め、NTTで掛け合わせよう。

int N;
int A,B;
ll dp[5050];
const int mo=998244353;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template<class T> vector<T> fft(vector<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	for(int m=2; m<=n; m*=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=(ll)w*v[j2]%mo;
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=t1+mo-t2;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				while(v[j2]>=mo) v[j2]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vector<T> MultPoly(vector<T> P,vector<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		P.resize(s*2);Q.resize(s*2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}
vector<int> P,Q;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	dp[0]=1;
	int cur=1;
	
	P.reserve(5050);
	Q.reserve(5050);
	
	
	FOR(i,N) {
		cin>>A>>B;
		P.clear();
		Q.clear();
		FOR(j,cur) P.push_back(dp[j]);
		for(j=A+B-(A+min(cur-1,B));j<=A+min(cur-1,B);j++) Q.push_back(comb(A+B,j));
		int a=P.size()+Q.size();
		P=MultPoly(P,Q,1);
		cur+=A-B;
		FOR(j,cur) dp[j]=P[(a-cur)/2+j];
	}
	ll ret=0;
	FOR(i,cur) ret+=dp[i];
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

NTT部分を除くと、ECR最終問の割に実装が軽め。