yukicoder : No.924 紲星

シンプルな設定ながら面倒な問題。
https://yukicoder.me/problems/no/924

問題

N要素の整数列Aが与えられる。
以下のクエリに答えよ。
区間[L,R]が指定される。の最大値を求めよ。

解法

この形の式の最小値は定番問題で、xに中間値を取ればよい。
よってまず最初に各クエリの中間値を求めよう。

(以下2020/2/1修正)
BITを使い並列に二分探索を行い、中間値を求めていく。
これは、要素を小さい順にBITに突っ込み、各クエリの判定基準に到達した段階で区間内で突っ込み済みの要素数を求めればよい。

後者は、Aの累積和を求められるBITを準備し、全要素0から始めてAの小さい順に要素を足していき、x以下の要素を埋めた段階で、対応するクエリで区間の総和の2倍を引けばよい。

int N,Q;
ll A[202020];
int L[202020],R[202020];
ll ret[202020],M[202020];

template<class V,int NV> class SegTree_1 {
public:
	vector<vector<V>> val;
	static V const def=0;
	V comp(V l,V r){ return max(l,r);};
	
	SegTree_1(){val.resize(NV*2);};
	V getval(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return 0;
		if(x<=l && r<=y) {
			return lower_bound(ALL(val[k]),v+1)-val[k].begin();
		}
		return getval(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2)+getval(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1);
	}
	void set(int entry,V v) {
		val[entry+NV].clear();
		val[entry+NV].push_back(v);
	}
	void build() {
		for(int i=NV-1;i>=1;i--) {
			val[i].clear();
			int a=0,b=0;
			int x=i*2,y=i*2+1;
			while(a<val[x].size() || b<val[y].size()) {
				if(a==val[x].size()) {
					val[i].push_back(val[y][b++]);
				}
				else if(b==val[y].size()) {
					val[i].push_back(val[x][a++]);
				}
				else if(val[x][a]<val[y][b]) {
					val[i].push_back(val[x][a++]);
				}
				else {
					val[i].push_back(val[y][b++]);
				}
			}
		}
	}
};

template<class V, int ME> class BIT {
public:
	V bit[1<<ME];
	V operator()(int e) {if(e<0) return 0;V s=0;e++;while(e) s+=bit[e-1],e-=e&-e; return s;}
	void add(int e,V v) { e++; while(e<=1<<ME) bit[e-1]+=v,e+=e&-e;}
};
BIT<ll,18> bt;

SegTree_1<int,1<<18> st;
pair<ll,int> P[202020];
vector<int> ev[202020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		P[i]={A[i],i};
	}
	sort(P,P+N);
	FOR(i,N) {
		st.set(P[i].second,i);
	}
	
	st.build();
	FOR(i,Q) {
		cin>>L[i]>>R[i];
		L[i]--;
		M[i]=N-1;
		for(j=17;j>=0;j--) if(M[i]-(1<<j)>=0) {
			if(st.getval(L[i],R[i],M[i]-(1<<j))>=(R[i]-L[i]+1)/2) M[i]-=1<<j;
		}
		ev[M[i]].push_back(i);
		ll v=P[M[i]].first;
		ret[i]+=1LL*((R[i]-L[i]+1)/2)*v-1LL*(R[i]-L[i]-(R[i]-L[i]+1)/2)*v;
	}
	FOR(i,N) {
		bt.add(P[i].second,A[P[i].second]);
		FORR(e,ev[i]) {
			ret[e]-=2*(bt(R[e]-1)-bt(L[e]-1));
		}
	}
	
	FOR(i,Q) {
		ret[i]+=bt(R[i]-1)-bt(L[i]-1);
		cout<<ret[i]<<endl;
	}
}

まとめ

中間値の求め方はともかく、その後の総和の求め方も勉強になった。