yukicoder : No.1050 Zero (Maximum)

今回は簡単目の回。
https://yukicoder.me/problems/no/1050

問題

変数Nの初期値は0である。
以下のいずれかの処理を、合計でK回繰り返す。

• Nに0～(M-1)のいずれかを加え、mod Mの値を取る。
• Nに0～(M-1)のいずれかを掛け、mod Mの値を取る。

1回あたり2M通りの選択肢があるが、K回で(2M)^Kの処理のうち、最後にNが0になるのは何通りか。

解法

Mが小さいので、1回処理を行うとどの値がどの値に遷移するかを行列で表現し、行列累乗でK乗した値を取ればよい。

ll mo=1000000007;
const int MAT=50;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};};

Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	ll mo2=4*mo*mo;
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
		if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
	}
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
	return r;
}

Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
	int i,x,y; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
	while(p) {
		if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
		a=mulmat(a,a,n);
		p>>=1;
	}
	return r;
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

int M,K;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>M>>K;
	Mat A;
	FOR(i,M) {
		FOR(j,M) {
			A.v[(i+j)%M][i]++;
			A.v[(i*j)%M][i]++;
		}
	}
	Mat B=powmat(K,A,M);
	cout<<B.v[0][0]<<endl;
}

まとめ

なにがmaximumなんだろう…難易度？