AtCoder ABC #167 : E - Colorful Blocks

見当違いの方向に行ってしまいタイムロス。
https://atcoder.jp/contests/abc167/tasks/abc167_e

問題

N個のマスのそれぞれをM色のいずれかで塗る。
隣接マスの組で色が一致するものがK組以下となる塗り方は何通りか。

解法

色が一致するのがちょうどi組となるケースを総当たりしよう。

• 最も左のマスはM色のどれでもよい。
• 左隣と同じ色を取るマスがi個あり、その選び方はComb(N-1,i)通り
• 残り(N-(i+1))マスは左と異なる(M-1)色のどれか

ということで求めるのは

int N,M,K;
const ll mo=998244353;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll modpow(ll a, ll n=mo-2) {
	ll r=1;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>K;
	
	ll sum=0;
	for(i=0;i<=K;i++) {
		sum+=comb(N-1,i)*M%mo*modpow(M-1,N-i-1)%mo;
	}
	cout<<sum%mo<<endl;
}

まとめ

途中包除原理とか考えてしまったけど必要なかったね。