見当違いの方向に行ってしまいタイムロス。
https://atcoder.jp/contests/abc167/tasks/abc167_e
問題
N個のマスのそれぞれをM色のいずれかで塗る。
隣接マスの組で色が一致するものがK組以下となる塗り方は何通りか。
解法
色が一致するのがちょうどi組となるケースを総当たりしよう。
- 最も左のマスはM色のどれでもよい。
- 左隣と同じ色を取るマスがi個あり、その選び方はComb(N-1,i)通り
- 残り(N-(i+1))マスは左と異なる(M-1)色のどれか
ということで求めるのは
int N,M,K; const ll mo=998244353; ll comb(ll N_, ll C_) { const int NUM_=400001; static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1]; if (fact[0]==0) { inv[1]=fact[0]=factr[0]=1; for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo; for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo; } if(C_<0 || C_>N_) return 0; return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo; } ll modpow(ll a, ll n=mo-2) { ll r=1; while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1; return r; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>M>>K; ll sum=0; for(i=0;i<=K;i++) { sum+=comb(N-1,i)*M%mo*modpow(M-1,N-i-1)%mo; } cout<<sum%mo<<endl; }
まとめ
途中包除原理とか考えてしまったけど必要なかったね。