AtCoder ABC #247 : G - Dream Team

割といい感じで全完できた。
https://atcoder.jp/contests/abc247/tasks/abc247_g

問題

N人の人がおり、それぞれの所属大学・得意分野・強さが与えられる。
ここからi人の人を選んでチームを作るが、その際所属大学・得意分野はそれぞれ全員が異なっていなければならない。
最大でk人のチームを構成できるとき、i=1～kのそれぞれにおいて、構成できるチームの強さの最大値を求めよ。

解法

所属大学と得意分野に関しk個のマッチングを取る問題とみなし、最小コストフローで解く。
以下のようにフローを作ろう。

• sourceから、各所属大学に対応する点に容量1・コスト0の辺を張る
• 各得意分野に対応する点から、sinkに容量1・コスト0の辺を張る
• 各人に対し、所属大学に対応する点から得意分野に対応する点に容量1、コスト(X-(強さ))の辺を張る。

(Xは強さの最大値以上の値とする。)

ここにフローをi流したときのコストをC(i)とすると、i*X-C(i)が求める強さの総和となる。
あとはフローに1ずつ流してi*X-C(i)を答えていこう。

int N;
template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e); fill(pot, pot+NV, 0);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]) {
						dist[e.to]=d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to];
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			FOR(i,NV) pot[i]+=dist[i];
			flow -= lc;
			res += lc*pot[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};
MinCostFlow<3030,ll> mcf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,150) {
		mcf.add_edge(300,i,1,0);
		mcf.add_edge(i+150,301,1,0);
	}
	FOR(i,N) {
		cin>>x>>y>>r;
		mcf.add_edge(x-1,150+y-1,1,(1<<30)-r);
	}
	
	vector<ll> ret;
	ll val=0;
	FOR(i,150) {
		ll a=mcf.mincost(300,301,1);
		if(a==-1) break;
		val+=a;
		ret.push_back(((1LL+i)<<30)-val);
	}
	cout<<ret.size()<<endl;
	FORR(r,ret) cout<<r<<endl;
	
}

まとめ

ちょっと計算量が心配だったけど、大学・分野数が小さいので割とどうにかなる。