Codeforces Global Round 21 : E. Placing Jinas

あまりいい出来ではなかった回。
https://codeforces.com/contest/1696/problem/E

問題

減少列Aが与えられる。
N列のグリッドがあり、i列目はA[i]行目まで有効なセルであるとする。
このグリッドは0-originで位置を表現するとする。

初期状態で0行0列のセルに駒がある。
駒を1つ選ぶと、(x,y)にある駒が消える代わり、(x+1,y)と(x,y+1)に駒が置かれる。ただしそれらが有効でないセルの場合、駒は置かれない。
全部の駒が消えるまでに、何回駒を選ぶ必要があるか。

解法

(x,y)に駒が置かれる回数は、C(x+y,y)回である。
よって有効な全マスに対しこの和を取ろう。
一見O(N*max(A))回二項係数を計算する必要がありそうだが、二項係数の和の式変形により、O(max(N,max(A)))で解ける。

int N;
ll A[202020];
const ll mo=1000000007;
ll B[20][20];
ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=500001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	ll ret=0;
	FOR(i,N+1) {
		cin>>A[i];
		ret+=comb(A[i]+i,i+1);
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
}

まとめ

もうちょいサクサク解きたいな。