yukicoder : No.2458 Line Up Charged Balls

なんか無駄に考えてしまった。
https://yukicoder.me/problems/no/2458

問題

整数列のエネルギーを、隣接要素の積の総和とする。

整数列Aが与えられる。
長さ2以上の部分列のうち、エネルギーの最大値を求めよ。

解法

Aのprefixのうち部分列を決めたとき、以降のスコアに影響するのは、その部分列内の隣接要素の積の総和と、末尾の値である。
部分列に値を追加すると、その部分列のスコアは、部分列の末尾の値を係数とする1次式となる。
よって、ConvexHullTrickかLeChaoTreeで最大値を求めることができる。

int N;
ll A[303030];

template<typename V> struct LeChaoTree {
	static const V inf=3LL<<60;
	const ll range=1<<20;
	const bool cmptype=1; //true:max false:min
	struct node {
		node(V a=0,V b=-inf) : A(a),B(b){ le=ri=NULL;}
		V val(ll x) { return A*x+B;}
		V A,B;  // Ax+B
		node *le, *ri;
	};
	
	node* root;
	LeChaoTree() { root=new node(0,-inf);}
	
	void add(node* n, V a,V b,ll L,ll R) {
		ll M=(L+R)/2;
		
		bool lef=(n->val(L) > a*L+b);
		bool mid=(n->val(M) > a*M+b);
		bool ri=(n->val(R) > a*R+b);
		
		if(lef&&ri) return;
		if(!lef&&(!ri || R-L==1)) {
			n->A=a;
			n->B=b;
			return;
		}
		
		if(R-L==1) return;
		if(!n->ri) n->ri=new node();
		if(!n->le) n->le=new node();
		add(n->ri,a,b,M,R);
		add(n->le,a,b,L,M);
	}
	
	void add(V a,V b) { 
		if(!cmptype) a=-a,b=-b;
		add(root,a,b,-1LL<<30,1LL<<30);
	}
	
	V query(ll x) {
		V ret=-inf;
		node* cur=root;
		ll L=-1LL<<30, R=1LL<<30;
		while(cur) {
			ret=max(ret,cur->val(x));
			ll m=(L+R)/2;
			if(x<m) cur=cur->le, R=m;
			else cur=cur->ri, L=m;
			
		}
		
		if(!cmptype) ret=-ret;
		return ret;
	}
};
LeChaoTree<ll> lct; 

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	lct.add(0,0);
	ll ma=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		ll v=lct.query(A[i]);
		ma=max(ma,v);
		lct.add(A[i],v);
	}
	cout<<ma<<endl;
	
}

まとめ

最近急にConvexHullTrickの代わりにLeChaoTree使うこと増えてきたな。