yukicoder : No.15 カタログショッピング

タグで解法がバレバレである。
http://yukicoder.me/problems/39

問題

N個の商品の価格P[i]が与えられる。
１種の商品を１個までしか買えない場合、購入金額合計がSとなる商品の組み合わせを答えよ。

解法

S及びP[i]の数は大きいので、金額を引数としたDPはできない。
Nが小さいときは、2^N通り列挙してしまえばよい。

Nは高々31なので、前半(N-16)個と後半16個をそれぞれ総当たりして、購入金額に対応した購入物のbitmaskを管理する半分全列挙で解ける。

答えは辞書順に回答する必要があるので、bitmaskの持ち方に注意。

int N,S,P[40];
map<ll,vector<int> > M[2];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>S;
	FOR(i,N) cin>>P[i];
	
	if(N<=16) {
		for(int mask=(1<<N)-1;mask>=0;mask--) {
			x=0;
			FOR(y,N) if(mask&(1<<(N-1-y))) x+=P[y];
			if(x==S) {
				i=0;
				FOR(y,N) if(mask&(1<<(N-1-y))) {
					if(i!=0) _P(" ");
					_P("%d",y+1);
					i++;
				}
				_P("\n");
			}
		}
	}
	else {
		for(int mask=(1<<16)-1;mask>=0;mask--) {
			x=0;
			FOR(y,16) if(mask&(1<<y)) x+=P[N-1-y];
			M[0][x].push_back(mask);
		}
		for(int mask=(1<<(N-16))-1;mask>=0;mask--) {
			x=0;
			FOR(y,N-16) if(mask&(1<<y)) x+=P[N-17-y];
			M[1][x].push_back(mask);
		}
		set<ll> SS;
		ITR(it,M[0]) if(M[1].count(S-it->first)) {
			vector<int> V1=it->second;
			vector<int> V2=M[1][S-it->first];
			ITR(it3,V1) ITR(it4,V2) SS.insert(-(((ll)(*it4)<<16)|*it3));
		}
		ITR(it,SS) {
			ll ma=-*it;
			i=0;
			FOR(y,N) if(ma&(1<<(N-1-y))) {
				if(i!=0) _P(" ");
				_P("%d",y+1);
				i++;
			}
			_P("\n");
		}
	}
}

まとめ

yukicoderのタグの表示は、Codeforcesみたいにオンオフ切り替え可能な方がいいかもね。