kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.260 世界のなんとか3

近い問題考えてたのに先出されてしまった。しかも解法考えてなかったので時間内に解けなかった…。
http://yukicoder.me/problems/612

問題

2つの正整数A,Bが与えられる。
[A,B]に含まれる整数で、(3の倍数または10進数表記で3を含む)かつ(8の倍数でない)物の数を求めよ。

解法

F(x)を[0~x]において(3の倍数または10進数表記で3を含む)かつ(8の倍数でない)整数の数とする。
すると解答はF(B)-F(A-1)になるのは定番テクである。

あとはF(x)をどうするか。
包除原理でも解けるかもしれないが、DPしてしまった方が楽。
dp[最上位からの桁数][0-9の任意の値を取れるか否か][3の桁が登場済みか][各桁の和の3の余り][各桁の和の8の余り] := 条件を満たす整数の数
として上の桁から順にDPしていけばよい。

string A,B;
ll mo=1000000007;
ll dp[10101][2][2][3][8]; // digit, more, inc3, mod3, mod8

ll dodo(string V) {
	ZERO(dp);
	dp[0][0][0][0][0]=1;
	int d,more,i3,m3,m8,x;
	FOR(d,V.size()) {
		V[d]-='0';
		FOR(more,2) FOR(i3,2) FOR(m3,3) FOR(m8,8) FOR(x,10) {
			if(more==0 && x>V[d]) continue;
			(dp[d+1][more || (x<V[d])][i3 || (x==3)][(m3*10+x)%3][(m8*10+x)%8] += dp[d][more][i3][m3][m8])%=mo;
		}
	}
	ll ret=0;
	FOR(more,2) FOR(i3,2) FOR(m3,3) FOR(m8,8) {
		if((m3==0 || i3==1) && m8) ret += dp[V.size()][more][i3][m3][m8];
	}
	return ret%mo;
}

string decdec(string A) {
	reverse(A.begin(),A.end());
	FORR(r,A) {
		if(r!='0') {
			r--;
			break;
		}
		r='9';
	}
	if(A.back()=='0') A.resize(A.size()-1);
	reverse(A.begin(),A.end());
	return A;
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>A>>B;
	A=decdec(A);
	cout<<(dodo(B)-dodo(A)+ mo)%mo<<endl;
}

まとめ

本番包除原理にこだわりすぎた。

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