ゆるふわ競技プログラミングオンサイト @FORCIA : H. 三角形

なんか見かけたのでやってみた。
https://www.hackerrank.com/contests/yfkpo20190209/challenges/yfkpo20190209h

問題

Hex状のグリッドにおいて、移動可能な範囲が正三角形形状で指定されている。
また、各マスへの侵入コストが与えられる。

正三角形の３つの頂点の位置に相当するマスをA,B,Cとする。
隣接マスを辿りA→B→Cと移動するパスのうち、同じマスを２回以上通らないもので最小総コストはいくつか。

解法

同じところを通るのに制限があり、かつコストの総和を求める問題なので、最小コストフローを求めよう。
中継点を通るA→B→Cというパスをフローで扱うのは難しいので、B→AとB→Cで流量1ずつ、計2流すと考えればよい。
各マスの頂点は倍加しておき、容量1までしかフローを流せないようにしておくこと。

int N;
int C[301][301];

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			ll lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			res += lc*dist[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};

MinCostFlow<80050,ll> mcf;
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(y,N) FOR(x,y+1) {
		cin>>C[y][x];
		mcf.add_edge(y*N+x,N*N+y*N+x,1,C[y][x]);
		if(x)            mcf.add_edge(N*N+y*N+x,y*N+x-1,1,0);
		if(x+1<N)        mcf.add_edge(N*N+y*N+x,y*N+x+1,1,0);
		if(y)            mcf.add_edge(N*N+y*N+x,(y-1)*N+x,1,0);
		if(y+1<N)        mcf.add_edge(N*N+y*N+x,(y+1)*N+x,1,0);
		if(y&&x)         mcf.add_edge(N*N+y*N+x,(y-1)*N+x-1,1,0);
		if(y+1<N&&x+1<N) mcf.add_edge(N*N+y*N+x,(y+1)*N+x+1,1,0);
	}
	mcf.add_edge(N*N+0*N+0,2*N*N+2,1,0);
	mcf.add_edge(N*N+(N-1)*N+(N-1),2*N*N+2,1,0);
	
	cout<<mcf.mincost(N*N+(N-1)*N,2*N*N+2,2)<<endl;
}

まとめ

双方向のフローはもっと遅いかと思ったけど普通に間に合った。