AtCoder ABC #259 : G - Grid Card Game

解法はすぐ思いついても、実装を詰めるのにちょっと手間取った。
https://atcoder.jp/contests/abc259/tasks/abc259_g

問題

H*Wのグリッドがあり、各マスに整数が書かれている。
ここで、いくつかの行と、いくつかの列を選択すると、それらに含まれるマスの値の総和をスコアとして得るものとする。
ただし、行も列も選択させたマスに、負の値が含まれていてはいけない。

条件を満たす最大スコアはいくつか。

解法

いわゆるProjectSelectionProblemである。
列や行を選択すると、該当するマスの値の総和分だけスコアを得ることができる。

ただ、列でも行でも選択されるマスの値がスコアとして二重に計上されてしまうので、両方で選択されるケースは、そのマスの値だけペナルティを課そう。また、そのマスの値が負なら、∞のペナルティを課すようにしよう。

注意点として、ProjectSelectionProblemは、「Xを選択してYを選択しない場合のペナルティ」を列挙していくのが基本である。
上記条件は、「行も列も選択した場合」なので、このままではProjectSelectionProblemの形に持ち込めない。
そこで、列については「選択した状態を標準とし、選択しない列を選択する（ややこしい）」と状態を反転して考えている。

int H,W;
int A[101][101];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		ZERO(mincut);
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<ll> mf;



void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	FOR(y,H) FOR(x,W) cin>>A[y][x];
	
	ll v=0;
	FOR(y,H) {
		ll sum=0;
		FOR(x,W) sum+=A[y][x];
		if(sum>0) {
			v+=sum;
			mf.add_edge(200,y,sum);
		}
		else {
			mf.add_edge(y,201,-sum);
		}
	}
	FOR(x,W) {
		ll sum=0;
		FOR(y,H) sum-=A[y][x];
		v-=sum;
		if(sum>0) {
			v+=sum;
			mf.add_edge(200,100+x,sum);
		}
		else {
			mf.add_edge(100+x,201,-sum);
		}
	}
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		if(A[y][x]<0) {
			mf.add_edge(y,100+x,1LL<<60);
		}
		else {
			mf.add_edge(y,100+x,A[y][x]);
		}
	}
	cout<<v-mf.maxflow(200,201)<<endl;
	
	
}

まとめ

状態を反転したせいで、値の加減算や符号周りを調整するのに手間取った。