Codeforces ECR #116 : E. Arena

DとEの難易度が反転してる。
https://codeforces.com/contest/1606/problem/E

問題

N人の人がおり、それぞれ初期HPをA[i]とする。
1ターン毎に、各人は(残存人数-1)だけHPを減らす。
その結果、HPが0以下になった人は脱落する。
最後1名が残ったらそこで終了とする。

各人のHPが1～Xとなるケースは、X^N通りある。
そのうち、最後1名が残るケースは何通りか。

解法

F(n,x) := n人中最大HPxの人が1人いるようなHPの組み合わせ
とする。1ターン前にHPが1だった人がy人いるとすると、F(n+y,x+n+y-1)→F(n,x)と遷移したことになる。
n,x,yを総当たりしながら、上記遷移を列挙しよう。

int N,X;
const ll mo=998244353;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	if(a<0) return 0;
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

ll dp[505][505];



void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>X;
	
	ll ret=0;
	for(i=2;i<=N;i++) {
		for(x=1;x<=i-1;x++) {
			dp[i][x]=(modpow(x,i)-modpow(x-1,i)+mo)%mo;
		}
		for(x=1;x<=X;x++) {
			for(int add=0;i+add<=N;add++) {
				if(x+(i+add-1)>X) continue;
				(dp[i+add][x+(i+add-1)]+=dp[i][x]*comb(i+add,i)%mo*modpow(i+add-1,add))%=mo;
			}
			if(i==N) {
				ret+=dp[N][x];
			}
		}
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

DとE逆で良かったかもね。