AtCoder ABC #303 (日鉄ソリューションズプログラミングコンテスト2023) : Ex - Constrained Tree Degree

TLEを取るのに手間取った…。
https://atcoder.jp/contests/abc303/tasks/abc303_h

問題

整数Nと、整数集合Sが与えられる。
以下を満たすN頂点の木を成す無向グラフは何通りか。

• 各点の次数は、Sに含まれる値でなければならない。

解法

Pruferコードの知識があると、各点iの次数がd[i]であるとき、グラフの組み合わせは(N-2)!/((d[0]-1)!(d[1]-1)!...)となる。
(d[i]-1)の総和がN-2である範囲で、上記値の総和を数え上げよう。

以下の多項式を考える。
F(x) := nがSに含まれるとき、x^nの係数は1/n!。それ以外0。

F(x)^Nの(N-2)次の係数に、(N-2)!を掛ければよい。
多項式の累乗はバイナリ法でやれば間に合う。

「(d[i]-1)の総和がN-2」の代わりに「d[i]の総和が(2N-2)」を数えようとしたらTLEしたので注意。

int N;
int K;
int S[202020];
const ll mo=998244353;

const int NUM_=400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=16) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	
	cin>>N>>K;
	vector<ll> F(1<<19),G(1<<19);
	G[0]=1;
	FOR(i,K) {
		cin>>x;
		F[x-1]=factr[x-1];
	}
	int CN=N;
	while(CN) {
		if(CN&1) {
			G=MultPoly(G,F);
		}
		F=MultPoly(F,F);
		for(i=1<<18;i<1<<19;i++) G[i]=F[i]=0;
		CN/=2;
	}
	
	
	cout<<G[N-2]*fact[N-2]%mo<<endl;
	
}

まとめ

これ100人以上解くのか。