AtCoder ABC #407 : G - Domino Covering SUM

これはどうにか解けた。
https://atcoder.jp/contests/abc407/tasks/abc407_g

問題

H*Wのグリッド上にそれぞれ整数値が書かれている。
このグリッドに、2マスのドミノを、互いに重ならないように任意の数を置く。

ドミノが置かれていないセルの整数値の総和の最大値を求めよ。

解法

最小コストフローで解く。
グリッドを白黒の市松模様状に二分割し、以下のように辺を張る。

• 始点から、白マス(に対応する点)に容量1、コストがマスの整数値の辺を張る
• 白マス(に対応する点)から隣接マス(に対応する点)に容量1、コストが0の辺を張る
• 黒マス(に対応する点)から、終点に容量1、コストがマスの整数値の辺を張る

このグラフにフローが1流れれば、それはドミノを1個置いたことになり、またその時のコストの分だけ、「ドミノが置かれていないセルの整数値の総和」を減算することができる。
よって、コストが負である限りフローを流そう。

int H,W;
ll A[2020][2020];

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	pair<V,V> mincost(int from, int to, ll flow) {
		V af=0,res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return {af,res};
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			af+=lc;
			if(dist[to]>=0) break;
			res += lc*dist[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return {af,res};
	}
};

MinCostFlow<2020,ll> mcf;
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	ll sum=0;
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		cin>>A[y][x];
		sum+=A[y][x];
		if((y+x)%2==0) {
			mcf.add_edge(H*W,y*W+x,1,A[y][x]);
			if(x) mcf.add_edge(y*W+x,y*W+x-1,1,0);
			if(x+1<W) mcf.add_edge(y*W+x,y*W+x+1,1,0);
			if(y) mcf.add_edge(y*W+x,(y-1)*W+x,1,0);
			if(y+1<H) mcf.add_edge(y*W+x,(y+1)*W+x,1,0);
		}
		else {
			mcf.add_edge(y*W+x,H*W+1,1,A[y][x]);
		}
	}
	
	auto a=mcf.mincost(H*W,H*W+1,1000);
	sum-=a.second;
	cout<<sum<<endl;
	
}

まとめ

フローにするのはすぐ思いついて、その後コストの足し算したいから最小コストフロー…と思いついた。