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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.210 探し物はどこですか?

yukicoder 興味深い

面白かったです。
http://yukicoder.me/problems/483

問題

N個の部屋がある。
メガネをどこかの部屋でなくしており、その確率はP[i]/1000である(P[i]/1000の総和は1である)。
各部屋を1回漁ると、メガネをなくした部屋がそこである場合、確率Q[i]/100でメガネを見つけることができる。

最適な順でメガネを探した場合、メガネを見つけるまでに部屋を漁る回数の期待値を求めよ。

解法

ややこしいので、以下P[i],Q[i]をパーミル・パーセント表記をやめ最大値を1として書く。

i番目の部屋をx回目に漁ったときにメガネを見つける確率は P_i * (1-Q_i)^{x-1} * Q_iである。
よってこの確率をpriority_queueに突っ込み、メガネを見つける確率の高い順に部屋を当たっていけば良い。
10^6回ぐらい部屋を当たると、誤差が許容範囲内に落ち着く。
(10^6回分priority_queueに突っ込む必要はなくて、x回目の確率から(x+1)回目の確率を順次求めて行けば良い)

int N;
int P[1010],Q[1010];
double ret;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>P[i];
	FOR(i,N) cin>>Q[i];
	
	priority_queue<pair<double,int> > PQ;
	FOR(i,N) PQ.push(make_pair(P[i]*Q[i]/100000.0,i));
	
	FOR(i,1000000) if(PQ.size()) {
		auto r=PQ.top();
		PQ.pop();
		
		ret += (i+1)*r.first;
		PQ.push(make_pair(r.first * (1-Q[r.second]/100.0),r.second));
	}
	
	_P("%.7lf\n",ret);
}

まとめ

だいぶ悩んだけど、終わってみたら短いコード。
★3.5位?

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