kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.901 K-ary εxtrεεmε

これは★4つでいい気がするんだよな…。
https://yukicoder.me/problems/no/901

問題

木を成す無向グラフが与えられる。
各辺には長さが設定されている。

以下のクエリを答えよ。
頂点の集合が与えられるので、全頂点を含む元のグラフの部分木のうち辺の総長が最短の物を求めよ。

解法

事前にLCAを求める準備をし、さらにオイラーツアーをしておく。
対象となる部分木に対し、頂点をオイラーツアー順に追加することを考える。

これまで処理した全頂点のLCAをU、直前に処理した頂点をV、次に追加する頂点をWとする。
すると、この(U,V,W)の3頂点に対し、No.898で行ったような処理を随時行っていけばよい。
Wと既存の部分木を辺でつなぐとき、先にオイラーツアーをしておくと、部分木のうちに(U-V)間の辺ではないところに最初につながることはない。
(部分木を左から右に伸ばしていくイメージ)

int N,Q;
vector<pair<int,int>> E[200005];
int P[21][200005],D[200005];
ll TD[200005];
int L[202020],R[202020],id;

void dfs(int cur,int pre,ll tot) {
	TD[cur]=tot;
	P[0][cur]=pre;
	L[cur]=id++;
	FORR(e,E[cur]) if(e.first!=pre) D[e.first]=D[cur]+1, dfs(e.first,cur,tot+e.second);
	R[cur]=id;
}
int getpar(int cur,int up) {
	int i;
	FOR(i,20) if(up&(1<<i)) cur=P[i][cur];
	return cur;
}

int lca(int a,int b) {
	int ret=0,i,aa=a,bb=b;
	if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
	for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
	for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
	return (aa==bb)?aa:P[0][aa];               // vertex
}
int dist(int a,int b) {
	int ret=0,i,aa=a,bb=b;
	if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
	for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
	for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
	return D[a]+D[b]-2*D[(aa==bb)?aa:P[0][aa]];  // dist
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y>>r;
		E[x].push_back({y,r});
		E[y].push_back({x,r});
	}
	dfs(0,0,0);
	FOR(i,19) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];
	
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		vector<pair<int,int>> V;
		cin>>x;
		FOR(i,x) {
			cin>>y;
			V.push_back({L[y],y});
		}
		sort(ALL(V));
		
		ll tot=0;
		int a=V[0].second, b=V[0].second;
		for(i=1;i<V.size();i++) {
			int c=V[i].second;
			int lc=lca(b,c);
			
			if(D[lc]<D[a]) {
				tot+=TD[a]-TD[lc]+TD[c]-TD[lc];
				a=lc;
			}
			else {
				tot+=TD[c]-TD[lc];
			}
			b=c;
		}
		
		cout<<tot<<endl;
	}
	
}

まとめ

まーた★6が増えてしまった…。