yukicoder : No.1172 Add Recursive Sequence

こちらは何とか解けた。
https://yukicoder.me/problems/no/1172

問題

整数列Aを考える。
Aの最初K項までは入力で与えられ、それ以降は直前K項の線形和で与えられる(重みも与えられる)

ここで、初期値0の配列Xに対し、以下のクエリを適宜実行する。

• 区間[L,R]に対し、A[0...(R-L)]を加える

全クエリ完了後の配列の各要素の値を(10^9+7)で割った値を答えよ。

解法

Kが小さいことに着目する。
XはAの部分列をたくさん足し合わせた形をとるので、ほぼAと同じの線形和で計算できることが推測できる。
ただしAの先頭K項に関してはそれが成り立たない。

この特性を生かしてXを初項から計算していこう。
基本的にXにおいて線形和を計算しつつ、先頭K項の処理を行う。
[L,R]というクエリがあったとき、X[L+K]を漸化式で求める直前にX[L]～X[L+K-1]にA[0]～A[K-1]を足しこもう。
そうするとX[L+K]以降のみこのクエリによるA[K]以降の値が加算される様子が再現できる。

同様にX[R+K]を求める直前にX[R]～X[R+K-1]からA[R-L]～A[R-L+K-1]を引いておき、区間を抜けたクエリの影響が以降に及ばないようにする。

int K,N,M;
ll A[202020];
ll C[202020];
ll V[202020];

vector<int> add[202020];
vector<int> del[202020];
int L[202020],R[202020];

const ll mo=1000000007;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>K>>N>>M;
	FOR(i,K) cin>>A[i];
	FOR(i,K) cin>>C[i+1];
	for(i=K;i<=N+K+1;i++) {
		for(j=1;j<=K;j++) (A[i]+=C[j]*A[i-j])%=mo;
	}
	
	FOR(i,M) {
		cin>>L[i]>>R[i];
		add[L[i]+K].push_back(L[i]);
		del[R[i]+K].push_back(L[i]);
	}
	
	FOR(i,N+K+1) {
		FORR(e,add[i]) {
			for(j=1;j<=K;j++) (V[i-j]+=A[K-j])%=mo;
		}
		FORR(e,del[i]) {
			for(j=1;j<=K;j++) (V[i-j]+=mo-A[i-e-j])%=mo;
		}
		if(i>=K) {
			for(j=1;j<=K;j++) (V[i]+=C[j]*V[i-j])%=mo;
		}
	}
	FOR(i,N) cout<<V[i]%mo<<endl;
	
}

まとめ

これは本番に思いつけて良かった。