AtCoder ACL Contest 1 : C - Moving Pieces

先日TopCoderの記事数が1000を答え一方、AtCoder系はまだ500。
https://atcoder.jp/contests/acl1/tasks/acl1_c

問題

H*Wのグリッド上にいくつか駒が置かれている。
一部のマスは障害物があり駒が侵入できない。
また、2個以上の駒が同一マスに存在することもできない。

駒を下または右の隣接する空きマスに移動することを繰り返す。
総移動回数の最大値を求めよ。

解法

最小コストフローで解く。
駒が右下に行くほどコストが下がるようなグラフを考えよう。

まずグリッドのセルに対応する頂点を準備し、障害物以外の隣接マス間に容量無限・コスト0の有向辺を張ろう。
それ以外にsourceとsinkを準備する。
sourceからは各駒の初期位置のセルに対応する点に対し、容量1・コスト0の辺を張る。
最後駒はどの空きマスにいてもよく、右下ほどコストを下げたいので、(r,c)のセルに対応する点からsinkに容量1、コスト(H-1-r)+(W-1-c)の辺を張ろう。

駒の初期位置に対応するコストから、最小コストフローを解いた後のコストを引けば解。

int H,W;
string S[51];

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost) {
						dist[e.to]=d+e.cost;
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			flow -= lc;
			res += lc*dist[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};
MinCostFlow<5050,int> mcf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	
	int sc=0,num=0;;
	FOR(y,H) {
		cin>>S[y];
		FOR(x,W) {
			if(S[y][x]=='o') {
				num++;
				sc+=(50-y)+(50-x);
				mcf.add_edge(2501,y*50+x,1,0);
			}
			if(S[y][x]!='#') {
				mcf.add_edge(y*50+x,2502,1,(50-y)+(50-x));
			}
			if(y&&S[y][x]!='#'&&S[y-1][x]!='#') mcf.add_edge((y-1)*50+x,y*50+x,10000,0);
			if(x&&S[y][x]!='#'&&S[y][x-1]!='#') mcf.add_edge(y*50+x-1,y*50+x,10000,0);
		}
	}
	
	int ret=mcf.mincost(2501,2502,num);
	cout<<sc-ret<<endl;
	
	
	
}

まとめ

これはすんなり思いつけて良かった。