yukicoder : No.3201 Corporate Synergy

毎回辺の張りかたに戸惑う。
https://yukicoder.me/problems/no/3201

問題

N個の街があり、それぞれ事業を立ち上げるかどうかを考える。
以下の条件を踏まえ利益を最大化せよ。

• 各街iで事業を立ち上げるとP[i]の利益がある。P[i]は負の場合もある。
• 街Vで事業を立ち上げるには、街Uでも事業を立ち上げないといけない、という条件がいくつか与えられる。
• 街Aと街Bで共に事業を立ち上げると追加利益Sが得られる、という条件がいくつか与えられる。Sは正である。

解法

ProjectSelectionProblemに落とし込むことができる。

• 2つ目の条件は、Vを選択したのにUを選択しない場合コスト無限大、とすればよい。
• 3つ目の条件は、追加の頂点Cを設定し、以下の3辺を張ればよい
  • Cを選択したのにAを選択しない場合コスト無限大
  • Cを選択したのにBを選択しない場合コスト無限大
  • 標準で利益Sを得ておき、Cを選択しない場合ペナルティをSとする

int N;
int P[202];
int M;
int K;

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 202020;
	int NV=MV;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void init(int NV_) { int i; FOR(i,NV_) E[i].clear(); NV=NV_;}
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		int i;
		FOR(i,NV) lev[i]=-1;
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		int i;
		FOR(i,NV) mincut[i]=0;
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<ll> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	
	
	ll sum=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>P[i];
		if(P[i]>0) {
			sum+=P[i];
			mf.add_edge(N,i,P[i]);
		}
		else {
			mf.add_edge(i,N+1,-P[i]);
		}
	}
	cin>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		mf.add_edge(y-1,x-1,1LL<<50);
	}
	cin>>K;
	FOR(i,K) {
		cin>>x>>y>>k;
		sum+=k;
		mf.add_edge(N+2+i,x-1,1LL<<50);
		mf.add_edge(N+2+i,y-1,1LL<<50);
		mf.add_edge(N,N+2+i,k);
	}
	cout<<sum-mf.maxflow(N,N+1)<<endl;
	
		
}

まとめ

ProjectSelectionProblemのいい復習になった。