yukicoder : No.3271 PQ Dot Product

細かいところが詰められず…。
https://yukicoder.me/problems/no/3271

問題

正整数N,Kが与えられる。
1～NのPermutation P,Qのうち、内積がKとなるようにできるか。
できるなら一例を示せ。

解法

Pを昇順に固定し、Qを考える。
内積の最小値はQを降順にした時、最大値は昇順にした時である。
また、Nが4以上なら、最小値～最大値の間はどの値も構築できる。

このことから、Pを定めQを先頭から定める際、未使用の値のうち最小値か最大値のいずれかを入れよう。
その際、残ったP,Qで狙ったKが作れるほうを取って行けばよい。
未確定の要素が4個以下となったら総当たりすればよい。

int N;
ll K;

int P[202020];
vector<int> ret[5][31];
ll ma[202020],mi[202020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	for(i=1;i<=200000;i++) {
		ma[i]=1LL*i*(i+1)*(2*i+1)/6;
		mi[i]=1LL*i*(i+1)*(i+2)/6;
	}
	
	if(K<mi[N]||K>ma[N]) {
		cout<<"No"<<endl;
		return;
	}
	
	for(i=1;i<=4;i++) {
		vector<int> V;
		FOR(j,i) V.push_back(j+1);
		do {
			int sum=0;
			FOR(j,i) {
				sum+=(j+1)*V[j];
			}
			ret[i][sum]=V;
		} while(next_permutation(ALL(V)));
	}
	
	if(N<=4) {
		if(ret[N][K].empty()) {
			cout<<"No"<<endl;
		}
		else {
			cout<<"Yes"<<endl;
			FOR(i,N) cout<<ret[N][K][i]<<" ";
			cout<<endl;
			FOR(i,N) cout<<i+1<<" ";
			cout<<endl;
		}
		return;
	}
	
	
	int L=1,R=N;
	for(i=N;i>=5;i--) {
		ll a=1LL*i*(i+1)/2;
		if(K-a>=mi[i-1]&&K-a<=ma[i-1]) {
			K-=a;
			P[N-i]=R--;
			continue;
		}
		a=1LL*i*i;
		assert(K-a>=mi[i-1]&&K-a<=ma[i-1]);
		K-=a;
		P[N-i]=L++;
	}
	FOR(i,4) P[N-4+i]=ret[4][K][i]+L-1;
	
	
	
	
	cout<<"Yes"<<endl;
	FOR(i,N) cout<<P[i]<<" ";
	cout<<endl;
	FOR(i,N) cout<<i+1<<" ";
	cout<<endl;
	
}

まとめ

段々狭めていくのは思いつけたのに…。